Alexei Parshin in Oberwolfach, 2005

Alexei Nikolayevich Parshin ( in russo Алексей Николаевич Паршин ; per lo più citato AN Parshin; nato  il 7 novembre 1942 a Sverdlovsk ; † 18 giugno 2022 ^[1] ) è stato un matematico russo che si è occupato di teoria dei numeri e geometria algebrica .

vita e lavoro

Parshin ha studiato dal 1959 presso la Facoltà di Matematica e Meccanica (Mekh-Mat) dell'Università di Lomonosov . Nel 1968 ha conseguito il dottorato presso l' Istituto Steklov con Igor Shafarevich (curve algebriche su campi funzionali) . La sua abilitazione ⁽ dottorato russo) è stata nel 1983. Più recentemente, è stato professore allo Steklow Institute di Mosca , dove ha diretto il dipartimento di algebra dal 1995 e ha svolto ricerche dal 1968, e all'Università Lomonosov.

Nel 1995 è stato visiting scholar presso l' Università di Göttingen , nel 1989 presso il Max Planck Institute for Mathematics di Bonn, nel 1974 presso l' IHES vicino a Parigi, nel 1977/78 presso il Tata Institute of Fundamental Research e negli anni '90 è stato professore in visita a Parigi (Università di Parigi XIII e vii).

Parshin ha mostrato nel 1968 che una congettura di finitezza di Igor Shafarevich (che ha presentato all'ICM nel 1962) ha portato alla congettura di Mordell . La congettura di Mordell è stata infine dimostrata da Gerd Faltings nel 1983 dimostrando la congettura di Shafarevich. La congettura di Shafarevich afferma che ci sono solo un numero finito di curve algebriche su un campo numerico algebrico per genere fisso g maggiore di 1 (e g=1 con un punto razionale sulla curva) e un dato insieme di luoghi di cattiva riduzione. Shafarevich ha dimostrato il caso g=1. Nel 1968 Parshin dimostrò la congettura di Shafarevich per il caso dei campi di funzione (usando un'ipotesi tecnica fatta da Arakelovdimostrato) e allo stesso tempo dimostrato (di nuovo ^[3] ) la congettura di Mordell nel caso del campo delle funzioni (senza usare la congettura di Shafarevich). ^[4] Parschin ne tenne una conferenza al Congresso Internazionale dei Matematici (ICM) a Nizza nel 1970 .

Si occupò anche di generalizzazioni della teoria dei campi delle classi di teoria dei numeri in dimensioni superiori (campi locali n-dimensionali con applicazioni nella teoria dei numeri, Adelen a dimensione superiore inclusa l' analisi armonica associata e formule di somma di Poisson ), teoria della rappresentazione del gruppo discreto di Heisenberg , con i sistemi integrabili e con la storia della matematica. ^[5]

La catena di Parschin nella teoria dei numeri come generalizzazione dimensionale superiore del luogo nei campi numerici algebrici prende il nome da lui. Li ha introdotti nel 1978 ^[6] per ottenere un analogo dei gruppi di classi Idel in schemi bidimensionali . La catena di dimensioni Parschin s su uno schema è una sequenza finita di punti in cui ha dimensione e ogni punto contiene la terminazione del punto successivo della catena. ${\displaystyle p_{0},p_{1},\cdots ,p_{s}}$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle i}$

La congettura di Parschin (a volte chiamata anche da Alexander Beilinson ) afferma la banalità razionale della teoria K (scomparsa dei gruppi K superiori razionali ) per varietà algebriche proiettive lisce su campi finiti. ^[7] È stato dimostrato per corpi finiti (dimensione di X uguale a zero) e curve (dimensione 1, Günter Harder 1977). ${\displaystyle K_{i}(X)\otimes \mathbb {Q} =0,\ \,i>0.}$${\displaystyle X}$

È stato membro corrispondente dell'Accademia delle scienze russa dal 2000, membro a pieno titolo nel 2011 e dottorato honoris causa dall'Università di Paris-Nord (Parigi XIII) nel 2001. Per l'ICM 2010 è stato invitato a tenere una conferenza plenaria (Rappresentazioni dei gruppi adelici superiori e aritmetica) . Nel 1970 è stato relatore invitato al Congresso Internazionale dei Matematici di Nizza (Quelques conjectures de finitude en geometrie diophantienne) . Nel 1971 ha ricevuto il Moscow Mathematical Society Prize e nel 1996 un Humboldt Research Prize . Nel 2012 ha ricevuto la medaglia d'oro ChebyshevAccademia Russa delle Scienze e il loro Premio Vinogradov nel 2004. Nel 2017 Parshin è stato eletto all'Academia Europaea .

scritti

• Parshin: curve algebriche su campi funzione. I , Matematica URSS-Izvestija, Vol. 2, No. 5, 1968, pp. 1145-1170
• Parshin: Sull'aritmetica degli schemi bidimensionali. I. Distribuzioni e residui , Matematica URSS-Izvestija, Vol. 10, No. 4, 1976, pp. 695-729
• Parshin: Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne , Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nizza, 1970), Volume 1, Gauthier-Villars, Parigi, 1971, pp. 467–471
• Parshin: classi Chern, adele e funzioni L , J. Reine Angew. Matematica, Vol. 341, 1983, pp. 174-192
• Parshin: Teoria dei campi di classe locale , Proc. Steklov Inst. Math., Vol. 165, 1985, pp. 157-185
• con Shafarevich: L'aritmetica delle varietà algebriche . In: proc. Steklov Institute Math. , 1986, n. 3.
• con Yuri Zarhin : Problemi di finitezza in geometria algebrica . In: Otto documenti tradotti dal russo . American Mathematical Society Translations Ser.2, Vol. 143, 1989, pp. 35–102, versione rivista del documento originariamente pubblicato come appendice nell'edizione russa di Serge Lang Fundamentals of Diophantine Geometry , arxiv : 0912.4325
• Parshin: Teoremi di finitezza e varietà iperboliche , in: The Grothendieck Festschrift. Una raccolta di articoli scritti in onore del 60° compleanno di Alexander Grothendieck, Volume 3, Progress in Mathematics 88, Birkhäuser, 1990, pp. 163–178
• Parshin: Sull'applicazione delle coperture ramificate nella teoria delle equazioni diofantee , Math. USSR-Sbornik, Vol. 66, No. 1, 1990, pp. 249-264
• Sistemi integrabili e campi locali , Comm. Algebra, Vol. 29, No. 9, 2001, Numero speciale dedicato ad Alexei Ivanovich Kostrikin, pp. 4157-4181
• AN Parshin: La via. Matematica e altri mondi Mosca 2002. (Russo)
• Parshin: i numeri come funzioni. Lo sviluppo di un'idea nella scuola di geometria algebrica di Mosca . In: Bolibruch, Osipov, Sinai (a cura di): Eventi matematici del ventesimo secolo . Springer 2006, pp. 297–330, axiv : 0912.3785
• con DV Osipov: Analisi armonica su campi locali e spazi adelici. Io , Izv. Matematica, Vol. 72, Numero 5, 2008, pp. 915–976
• Parshin: La matematica a Mosca - fu una grande epoca (PDF; 339 kB) In: Communications DMV , Volume 18, 2010, pp. 43-48
• Parshin: sulle rappresentazioni olomorfe di gruppi discreti di Heisenberg , Funct. Anale. Appl., Vol. 44, 2010, pp. 156-159
• Parshin: Rappresentazioni di gruppi adelici superiori e aritmetica , Atti del Congresso Internazionale dei Matematici (Hyderabad, India, 19-27 agosto 2010), Volume 1: Lezioni plenarie e cerimonie, World Scientific, 2010, pp. 362-392
• Parshin: Domande e commenti al programma Langlands , Russian Math. Surveys, Vol. 67, 2012, pp. 509-539, Arxiv

Con Shafarevich ha curato diversi volumi della collana Algebraic Geometry and Number Theory dell'Enciclopedia delle scienze matematiche edita da Springer Verlag.

letteratura

• Sergei Vostokov , Yuri Zarhin (a cura di): Teoria algebrica dei numeri e geometria algebrica – Articoli dedicati ad AN Parshin nel suo 60° compleanno . American Mathematical Society 2002 (con prefazione di Shafarevich)

link internet

• Alexei Nikolayevich Parshin al Mathematics Genealogy ProjectVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
• Parshin su mathnet.ru
• Letteratura di e su Alexei Nikolayevich Parschin nel catalogo della Biblioteca nazionale tedesca
• Ingresso all'Academia Europaea

voci

1. ↑ Алексей Николаевич Паршин. In: mi-ras.ru . 20 giugno 2022, archiviato dall'originale il 20 giugno 2022 ; Estratto il 21 giugno 2022 (russo). 
2. ^ Alexey Nikolayevich Parshin nel progetto di genealogia della matematicaVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
3. ↑ precedentemente di Yuri Manin 1963, Hans Grauert 1965
4. ^ Parshin: Curve algebriche sui campi funzione 1. In: Math.USSR Izvestija , Volume 2, 1968
5. ↑ Ad esempio, è stato coinvolto nell'edizione russa della raccolta di saggi di David Hilbert e Hermann Weyl .
6. ^ Parshin, Coperture abeliane di schemi aritmetici, Doklady Akad. Nauk. SSSR, Vol. 243, 1978, pp. 855-858
7. ^ Thomas Geisser, Rivisitazione della congettura di Parshin, Arxiv 2007