Alexei Nikolayevich Parshin ( Russisch Алексей Николаевич Паршин ; meestal geciteerd AN Parshin; geboren 7 november 1942 in Sverdlovsk ; † 18 juni 2022 [1] ) was een Russische wiskundige die zich bezighield met getaltheorie en algebraïsche meetkunde .
Parshin studeerde vanaf 1959 aan de Faculteit der Wiskunde en Mechanica (Mekh-Mat) van de Lomonosov Universiteit . In 1968 promoveerde hij aan het Steklov Instituut bij Igor Shafarevich (algebraïsche krommen over functievelden) . Zijn habilitatie ( Russisch doctoraat) was in 1983. Meest recentelijk was hij professor aan het Steklow Instituut in Moskou , waar hij vanaf 1995 de afdeling algebra leidde en vanaf 1968 onderzoek deed, en aan de Lomonosov Universiteit.
In 1995 was hij gastonderzoeker aan de Universiteit van Göttingen , in 1989 aan het Max Planck Instituut voor Wiskunde in Bonn, in 1974 aan de IHES bij Parijs, in 1977/78 aan het Tata Instituut voor Fundamenteel Onderzoek en in de jaren negentig was hij een gasthoogleraar in Parijs (Universiteit van Parijs XIII en vii).
Parshin toonde in 1968 aan dat een eindigheidsvermoeden van Igor Shafarevich (die hij in 1962 op de ICM presenteerde ) resulteerde in het vermoeden van Mordell . Het vermoeden van Mordell werd uiteindelijk bewezen door Gerd Faltings in 1983 door het vermoeden van Shafarevich te bewijzen. Het vermoeden van Shafarevich stelt dat er slechts eindig veel algebraïsche krommen zijn over een algebraïsch getalveld voor vast geslacht g groter dan 1 (en g = 1 met een rationeel punt op de kromme) en een gegeven reeks plaatsen van slechte reductie. Shafarevich bewees het geval g=1. In 1968 bewees Parshin het vermoeden van Shafarevich voor het geval van functievelden (met behulp van een technische aanname van Arakelovbewezen) en bewees tegelijkertijd (opnieuw [3] ) het vermoeden van Mordell in het functieveldgeval (zonder het vermoeden van Shafarevich te gebruiken). [4] Parschin gaf er een lezing over op het International Congress of Mathematicians (ICM) in Nice in 1970 .
Hij hield zich ook bezig met generalisaties van getaltheoretische klassenveldentheorie in hogere dimensies (n-dimensionale lokale velden met toepassingen in getaltheorie, hoger-dimensionale Adelen inclusief bijbehorende harmonische analyse en Poisson-sommatieformules ), representatietheorie van de discrete Heisenberg-groep , met integreerbare systemen en met de geschiedenis van de wiskunde. [5]
De Parschin-keten in de getaltheorie als een hoger-dimensionale generalisatie van de plaats in algebraïsche getalvelden is naar hem vernoemd. Hij introduceerde ze in 1978 [6] om een analoog van Idel-klassengroepen in tweedimensionale schema's te verkrijgen . De Parschin-keten van dimensie s op een schema is een eindige reeks punten waar een dimensie heeft en elk punt het einde van het volgende punt van de keten bevat.
Het vermoeden van Parschin (soms ook genoemd naar Alexander Beilinson ) stelt de rationele trivialiteit van de K-theorie (verdwijnen van de rationele hogere K-groepen ) voor gladde projectieve algebraïsche variëteiten over eindige velden. [7] Het is bewezen voor eindige lichamen (afmeting van X gelijk aan nul) en krommen (afmeting 1, Günter Harder 1977).
Hij was corresponderend lid van de Russische Academie van Wetenschappen vanaf 2000, een volwaardig lid in 2011 en een eredoctoraat van de Universiteit van Paris-Nord (Parijs XIII) in 2001. Voor de ICM 2010 was hij uitgenodigd om een plenaire lezing te geven (Representaties van hogere adelische groepen en rekenen) . In 1970 werd hij uitgenodigd als spreker op het Internationale Congres van Wiskundigen in Nice (Quelques conjectures de finitude en geometrie diphantienne) . In 1971 ontving hij de Moscow Mathematical Society Prize en in 1996 een Humboldt Research Prize . In 2012 ontving hij de Chebyshev Gold MedalRussische Academie van Wetenschappen en hun Vinogradov-prijs in 2004. In 2017 werd Parshin verkozen tot de Academia Europaea .
Samen met Shafarevich gaf hij verschillende delen uit in de reeks Algebraic Geometry and Number Theory van de Encyclopedia of Mathematic Sciences , uitgegeven door Springer Verlag.
| persoonlijke gegevens | |
|---|---|
| ACHTERNAAM | Parshin, Alexei Nikolayevich |
| ALTERNATIEVE NAMEN | Parshin, Aleksey Nikolajevitsj; Paršin, Aleksej Nikolaevič (getranslitereerd); Паршин, Алексей Николаевич (Russische spelling) |
| KORTE BESCHRIJVING | Sovjet- of Russische wiskundige |
| GEBOORTEDATUM | 7 november 1942 |
| GEBOORTEPLAATS | Sverdlovsk , Russische SFSR, Sovjet-Unie |
| STERFDATUM | 18 juni 2022 |
