Alexei Parshin i Oberwolfach, 2005

Alexei Nikolayevich Parshin ( russisk Алексей Николаевич Паршин ; for det meste sitert AN Parshin ; født  7. november 1942 i Sverdlovsk ; † 18. juni 2022 ^[1] ) var en alt- matematisk tallgeometrisk russisk og alt - matematisk tallteori .

liv og arbeid

Parshin studerte fra 1959 ved fakultetet for matematikk og mekanikk (Mekh-Mat) ved Lomonosov-universitetet . I 1968 mottok han sin doktorgrad fra Steklov Institute med Igor Shafarevich (algebraiske kurver over funksjonsfelt) . Hans habilitering ⁽ russisk doktorgrad) var i 1983. Senest var han professor ved Steklow-instituttet i Moskva , hvor han ledet algebraavdelingen fra 1995 og forsket fra 1968, og ved Lomonosov-universitetet.

I 1995 var han gjestestipendiat ved universitetet i Göttingen , i 1989 ved Max Planck Institute for Mathematics i Bonn, i 1974 ved IHES nær Paris, i 1977/78 ved Tata Institute of Fundamental Research og på 1990-tallet var han en gjesteprofessor i Paris (University of Paris XIII og vii).

Parshin viste i 1968 at en endelighetsformodning av Igor Shafarevich (som han presenterte på ICM i 1962) resulterte i Mordell-formodningen . Mordells formodning ble til slutt bevist av Gerd Faltings i 1983 ved å bevise Shafarevich-formodningen. Shafarevichs formodning sier at det bare er endelig mange algebraiske kurver over et algebraisk tallfelt for fast slekt g større enn 1 (og g=1 med et rasjonelt punkt på kurven) og et gitt sett med steder med dårlig reduksjon. Shafarevich beviste saken g=1. I 1968 beviste Parshin Shafarevich-formodningen for tilfellet med funksjonsfelt (ved å bruke en teknisk antagelse gjort av Arakelovbevist) og samtidig bevist (igjen ^[3] ) Mordell-formodningen i funksjonsfeltsaken (uten å bruke Shafarevich-formodningen). ^[4] Parschin foreleste om det på International Congress of Mathematicians (ICM) i Nice i 1970 .

Han var også opptatt av generaliseringer av tallteoretisk klassefeltteori i høyere dimensjoner (n-dimensjonale lokale felt med anvendelser i tallteori, høyere dimensjonale Adelen inkludert tilhørende harmonisk analyse og Poisson-summeringsformler ), representasjonsteori for den diskrete Heisenberg-gruppen , med integrerbare systemer og med matematikkens historie. ^[5]

Parschin-kjeden i tallteori som en høyere dimensjonal generalisering av stedet i algebraiske tallfelt er oppkalt etter ham. Han introduserte dem i 1978 ^[6] for å få en analog av Idel-klassegrupper i todimensjonale skjemaer . Parschin-kjeden av dimensjon s på et skjema er en begrenset sekvens av punkter der har dimensjon og hvert punkt inneholder avslutning av neste punkt i kjeden. ${\displaystyle p_{0},p_{1},\cdots ,p_{s}}$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle i}$

Parschin-formodningen (noen ganger også oppkalt etter Alexander Beilinson ) angir den rasjonelle trivialiteten til K-teorien (forsvinner av de rasjonelle høyere K-gruppene ) for jevne projektive algebraiske varianter over endelige felt. ^[7] Det er bevist for endelige legemer (dimensjon på X lik null) og kurver (dimensjon 1, Günter Harder 1977). ${\displaystyle K_{i}(X)\otimes \mathbb {Q} =0,\ \,i>0.}$${\displaystyle X}$

Han var tilsvarende medlem av det russiske vitenskapsakademiet fra 2000, fullverdig medlem i 2011 og en æresdoktorgrad fra Universitetet i Paris-Nord (Paris XIII) i 2001. For ICM 2010 ble han invitert til å holde en plenumsforelesning (Representasjoner av høyere adeliske grupper og aritmetikk) . I 1970 ble han invitert foredragsholder ved International Congress of Mathematicians i Nice (Quelques conjectures de finitude en geometrie diophantienne) . I 1971 mottok han Moscow Mathematical Society Prize og i 1996 en Humboldt Research Prize . I 2012 mottok han Chebyshev Gold MedalDet russiske vitenskapsakademiet og deres Vinogradov-pris i 2004. I 2017 ble Parshin valgt inn i Academia Europaea .

skrifter

• Parshin: Algebraiske kurver over funksjonsfelt. I , Math. USSR-Izvestija, bind 2, nr. 5, 1968, s. 1145-1170
• Parshin: Om aritmetikken til todimensjonale skjemaer. I. Distributions and residues , Math. USSR-Izvestija, bind 10, nr. 4, 1976, s. 695-729
• Parshin: Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne , Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), bind 1, Gauthier-Villars, Paris, 1971, s. 467–471
• Parshin: Chern-klasser, adeles og L-funksjoner , J. Reine Angew. Math., bind 341, 1983, s. 174-192
• Parshin: Lokal klassefeltteori , Proc. Steklov Inst. Math., Vol. 165, 1985, s. 157-185
• med Shafarevich: Aritmetikken til algebraiske varianter . I: Proc. Steklov Institute Math. , 1986, nr. 3.
• med Yuri Zarhin : Finitetsproblemer i algebraisk geometri . I: Åtte artikler oversatt fra russisk . American Mathematical Society Translations Ser.2, Vol. 143, 1989, s. 35–102, revidert versjon av papiret opprinnelig publisert som et vedlegg i den russiske utgaven av Serge Lang Fundamentals of Diophantine Geometry , arxiv : 0912.4325
• Parshin: Finiteness teorems and hyperbolic manifolds , i: The Grothendieck Festschrift. En samling artikler skrevet til ære for 60-årsdagen til Alexander Grothendieck, bind 3, Progress in Mathematics 88, Birkhäuser, 1990, s. 163–178
• Parshin: Om anvendelsen av forgrenede belegg i teorien om diofantiske ligninger , Math. USSR-Sbornik, bind 66, nr. 1, 1990, s. 249-264
• Integrerbare systemer og lokale felt , Comm. Algebra, bind 29, nr. 9, 2001, spesialutgave dedikert til Alexei Ivanovich Kostrikin, s. 4157-4181
• AN Parshin: Veien. Matematikk og andre verdener Moskva 2002. (russisk)
• Parshin: Tall som funksjoner. Utviklingen av en idé i Moskva-skolen for algebraisk geometri . I: Bolibruch, Osipov, Sinai (red.): Mathematical Events of the Twentieth Century . Springer 2006, s. 297–330, arxiv : 0912.3785
• med DV Osipov: Harmonisk analyse på lokale felt og adeliske rom. I , Izv. Math., bind 72, utgave 5, 2008, s. 915–976
• Parshin: Mathematics in Moscow - det var en stor epoke (PDF; 339 kB) I: Communications DMV , bind 18, 2010, s. 43-48
• Parshin: Om holomorfe representasjoner av diskrete Heisenberg-grupper , funksjon. Anal. Appl., bind 44, 2010, s. 156-159
• Parshin: Representations of higher adelic groups and aritmetic , Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Hyderabad, India, 19.–27. august 2010), bind 1: Plenarforelesninger og seremonier, World Scientific, 2010, s. 362–392
• Parshin: Spørsmål og bemerkninger til Langlands-programmet , Russian Math. Surveys, Vol. 67, 2012, s. 509-539, Arxiv

Sammen med Shafarevich redigerte han flere bind i Algebraic Geometry and Number Theory- serien til Encyclopedia of matematiske vitenskaper utgitt av Springer Verlag.

litteratur

• Sergei Vostokov , Yuri Zarhin (red.): Algebraisk tallteori og algebraisk geometri – Paper dedikert til AN Parshin på hans 60-årsdag . American Mathematical Society 2002 (med forord av Shafarevich)

weblenker

• Alexei Nikolayevich Parshin ved Mathematics Genealogy ProjectVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
• Parshin på mathnet.ru
• Litteratur av og om Alexei Nikolayevich Parschin i det tyske nasjonalbibliotekets katalog
• Inngang ved Academia Europaea

spesifikasjoner

1. ↑ Алексей Николаевич Паршин. I: mi-ras.ru . 20. juni 2022, arkivert fra originalen 20. juni 2022 ; Hentet 2022 21. juni (russisk). 
2. ↑ Alexey Nikolayevich Parshin i Mathematics Genealogy ProjectVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
3. ↑ tidligere av Yuri Manin 1963, Hans Grauert 1965
4. ↑ Parshin: Algebraiske kurver over funksjonsfelt 1. I: Math.USSR Izvestija , bind 2, 1968
5. ↑ For eksempel var han involvert i den russiske utgaven av de samlede essayene av David Hilbert og Hermann Weyl .
6. ↑ Parshin, Abeliske dekker av aritmetiske skjemaer, Doklady Akad. Nauk. SSSR, bind 243, 1978, s. 855-858
7. ↑ Thomas Geisser, Parshins formodning gjenopptatt, Arxiv 2007