Aleksiej Parszyn w Oberwolfach, 2005

Aleksiej Nikołajewicz Parszyn ( ros . Алексей Николаевич Паршин ; najczęściej cytował AN Parszyna; ur  . 7 listopada 1942 r. w Swierdłowsku ; † 18 czerwca 2022 r. ^[1] ) był rosyjskim matematykiem , który zajmował się teorią liczb i geometrią algebraiczną .

życie i praca

Parshin studiował od 1959 na Wydziale Matematyki i Mechaniki (Mekh-Mat) Uniwersytetu Łomonosowa . W 1968 obronił doktorat w Instytucie Steklov pod kierunkiem Igora Szafarewicza (krzywe algebraiczne nad polami funkcyjnymi) . Habilitował się ⁽ rosyjski doktorat) w 1983 r . Ostatnio był profesorem w Instytucie Steklowa w Moskwie , gdzie od 1995 r. kierował katedrą algebry i prowadził badania od 1968 r. oraz na Uniwersytecie Łomonosowa.

W 1995 był wizytującym naukowcem na Uniwersytecie w Getyndze , w 1989 w Instytucie Matematyki Maxa Plancka w Bonn, w 1974 w IHES pod Paryżem, w 1977/78 w Instytucie Badań Podstawowych Tata, a w latach 90. był profesor wizytujący w Paryżu (Uniwersytet Paryski XIII i vii).

Parshin wykazał w 1968 r., że hipoteza skończoności Igora Szafarewicza (którą przedstawił w ICM w 1962 r.) doprowadziła do przypuszczenia Mordella . Przypuszczenie Mordella zostało ostatecznie udowodnione przez Gerda Faltingsa w 1983 roku, udowadniając przypuszczenie Szafarewicza. Hipoteza Shafarevicha mówi, że istnieje tylko skończenie wiele krzywych algebraicznych na polu liczb algebraicznych dla ustalonego rodzaju g większego niż 1 (i g=1 z wymiernym punktem na krzywej) i dla danego zbioru miejsc złej redukcji. Szafarewicz udowodnił przypadek g=1. W 1968 Parszyn udowodnił hipotezę Szafarewicza dla przypadku pól funkcyjnych (wykorzystując techniczne założenie Arakelowaudowodnił) i jednocześnie udowodnił (ponownie ^[3] ) hipotezę Mordella w przypadku pola funkcji (bez użycia hipotezy Shafarevicha). ^[4] Parschin wykładał o tym na Międzynarodowym Kongresie Matematyków (ICM) w Nicei w 1970 roku .

Zajmował się również uogólnieniami teorii pola klasowego w teorii liczb w wyższych wymiarach (n-wymiarowe pola lokalne z zastosowaniami w teorii liczb, Adelen w wyższych wymiarach wraz z towarzyszącą analizą harmoniczną i formułami sumowania Poissona ), teorią reprezentacji dyskretnej grupy Heisenberga , z systemami całkowalnymi iz historią matematyki. ^[5]

Jego imieniem nazwano łańcuch Parschina w teorii liczb jako wysokowymiarowe uogólnienie miejsca w algebraicznych ciałach liczbowych. Wprowadził je w 1978 roku ^[6] , aby uzyskać analogię grup klas Idel w dwuwymiarowych schematach . Łańcuch wymiarów Parschina na schemacie jest skończoną sekwencją punktów , gdzie ma wymiar, a każdy punkt zawiera zakończenie następnego punktu łańcucha. ${\displaystyle p_{0},p_{1},\cdots ,p_{s}}$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle i}$

Hipoteza Parschina (nazywana czasem także Alexandrem Beilinsonem ) stwierdza racjonalną trywialność teorii K (zanikanie wymiernych wyższych grup K ) dla gładkich rzutowych rozmaitości algebraicznych nad ciałami skończonymi. ^[7] Udowodniono to dla ciał skończonych (wymiar X równy zero) i krzywych (wymiar 1, Günter Harder 1977). ${\displaystyle K_{i}(X)\otimes \mathbb {Q} =0,\ \,i>0.}$${\displaystyle X}$

Od 2000 r. był członkiem korespondentem Rosyjskiej Akademii Nauk , w 2011 r. członkiem rzeczywistym, a w 2001 r. doktorem honoris causa Uniwersytetu Paris-Nord (Paryż XIII). Na ICM 2010 został zaproszony do wygłoszenia wykładu plenarnego (Reprezentacje wyższych grup adelicznych i arytmetyka) . W 1970 został zaproszony jako prelegent na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Nicei (Quelques conjectures de finitude en geometrie diophantienne) . W 1971 otrzymał Nagrodę Moskiewskiego Towarzystwa Matematycznego , aw 1996 Nagrodę Naukową Humboldta . W 2012 roku otrzymał Złoty Medal CzebyszewaRosyjska Akademia Nauk i nagroda im. Winogradowa w 2004 roku. W 2017 Parshin został wybrany do Academia Europaea .

pisma

• Parshin: Krzywe algebraiczne nad polami funkcyjnymi. I , Matematyka ZSRR-Izwiestija, t. 2, nr 5, 1968, s. 1145-1170
• Parshin: O arytmetyce schematów dwuwymiarowych. I. Dystrybucje i pozostałości , Matematyka ZSRR-Izwiestija, tom 10, nr 4, 1976, s. 695-729
• Parshin: Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne , Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nicea, 1970), tom 1, Gauthier-Villars, Paryż, 1971, s. 467–471
• Parshin: Klasy Cherna, adele i funkcje L , J. Reine Angew. Matematyka, t. 341, 1983, s. 174-192
• Parshin: Lokalna teoria pola klas , Proc. Steklov Inst. Math., Vol. 165, 1985, s. 157-185
• z Shafarevich: Arytmetyka rozmaitości algebraicznych . W: proc. Steklov Institute Math. , 1986, nr 3.
• z Yuri Zarhin : Problemy skończoności w geometrii algebraicznej . W: Osiem artykułów przetłumaczonych z języka rosyjskiego . American Mathematical Society Translations Ser.2, Vol. 143, 1989, s. 35-102, poprawiona wersja artykułu pierwotnie opublikowana jako dodatek w rosyjskim wydaniu Serge Lang Fundamentals of Diophantine Geometry , arxiv : 0912.4325
• Parshin: Twierdzenia o skończoności i rozmaitości hiperboliczne , w: The Grothendieck Festschrift. Zbiór artykułów napisanych z okazji 60. urodzin Aleksandra Grothendiecka, tom 3, Progress in Mathematics 88, Birkhäuser, 1990, s. 163–178
• Parshin: O zastosowaniu powłok rozgałęzionych w teorii równań diofantycznych , Matematyka ZSRR-Sbornik, t. 66, nr 1, 1990, s. 249-264
• Systemy integrowalne i pola lokalne , Comm. Algebra, Vol. 29, No. 9, 2001, Numer specjalny poświęcony Aleksiejowi Iwanowiczowi Kostrikinowi, s. 4157-4181
• AN Parshin: Sposób. Matematyka i inne światy Moskwa 2002. (rosyjski)
• Parshin: Liczby jako funkcje. Rozwój idei w moskiewskiej szkole geometrii algebraicznej . W: Bolibruch, Osipov, Synaj (red.): Zdarzenia matematyczne XX wieku . Springer 2006, s. 297–330, arxiv : 0912.3785
• z DV Osipov: Analiza harmoniczna na polach lokalnych i przestrzeniach adelicznych. Izv . Math., Vol. 72, Issue 5, 2008, s. 915-976
• Parshin: Matematyka w Moskwie - to była wielka epoka (PDF; 339 kB) W: Communications DMV , Volume 18, 2010, s. 43-48
• Parshin: O holomorficznych przedstawieniach dyskretnych grup Heisenberga , Funct. Analny. Appl., Vol. 44, 2010, s. 156-159
• Parszyn: Reprezentacje wyższych grup adelicznych i arytmetyki , Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Hyderabad, Indie, 19-27 sierpnia 2010), Tom 1: Plenarne wykłady i ceremonie, World Scientific, 2010, s. 362-392
• Parshin: Pytania i uwagi do programu Langlands , Russian Math. Surveys, Vol. 67, 2012, s. 509-539, Arxiv

Wraz z Shafarevichem zredagował kilka tomów serii Algebraic Geometry and Number Theory w Encyclopedia of matematycznych nauk wydanych przez Springer Verlag.

literatura

• Sergei Vostokov , Yuri Zarhin (red.): Teoria liczb algebraicznych i geometria algebraiczna – artykuły poświęcone AN Parshinowi w jego 60. urodziny . Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne 2002 (z przedmową Shafarevicha)

linki internetowe

• Aleksiej Nikołajewicz Parszyn w projekcie genealogii matematykiVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
• Parshin na mathnet.ru
• Literatura autorstwa io Aleksieja Nikołajewiczu Parschin w katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej
• Wejście do Academia Europaea

pozycje

1. ↑ Алексей Николаевич Паршин. W: mi-ras.ru . 20 czerwca 2022, zarchiwizowane z oryginału 20 czerwca 2022 ; Pobrano 21 czerwca 2022 (rosyjski). 
2. ↑ Aleksiej Nikołajewicz Parszyn w projekcie genealogii matematycznejVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
3. ↑ wcześniej Yuri Manin 1963, Hans Grauert 1965
4. ↑ Parshin: Krzywe algebraiczne nad polami funkcyjnymi 1. W: Math.USSR Izvestija , Volume 2, 1968
5. ↑ Był zaangażowany m.in. w rosyjską edycję zebranych esejów Davida Hilberta i Hermanna Weyla .
6. ↑ Parshin, Abelowe pokrycia schematów arytmetycznych, Doklady Akad. Nauk. SSSR, t. 243, 1978, s. 855-858
7. ↑ Thomas Geisser, ponownie przyjęta hipoteza Parshina, Arxiv 2007