Alexei Parshin în Oberwolfach, 2005

Alexei Nikolayevich Parshin ( rusă Алексей Николаевич Паршин ; citat în mare parte AN Parshin; născut  la 7 noiembrie 1942 la Sverdlovsk ; † 18 iunie 2022 ^[1] ) a fost un matematician rus în geometrie și algebritate cu numere .

viata si munca

Parshin a studiat din 1959 la Facultatea de Matematica si Mecanica (Mekh-Mat) a Universitatii Lomonosov . În 1968 și-a luat doctoratul de la Institutul Steklov cu Igor Shafarevich (curbe algebrice peste câmpuri funcționale) . S- a abilitat ⁽ doctoratul rus) în 1983. Cel mai recent, a fost profesor la Institutul Steklow din Moscova , unde a condus departamentul de algebră din 1995 și a făcut cercetări din 1968 și la Universitatea Lomonosov.

În 1995 a fost savant invitat la Universitatea din Göttingen , în 1989 la Institutul de Matematică Max Planck din Bonn, în 1974 la IHES de lângă Paris, în 1977/78 la Institutul de Cercetare Fundamentală Tata și în anii 1990 a fost un profesor invitat la Paris (Universitatea din Paris XIII și vii).

Parshin a aratat in 1968 ca o conjectura de finitate a lui Igor Shafarevich (pe care a prezentat-o ​​la ICM in 1962) a dus la conjectura Mordell . Conjectura lui Mordell a fost în cele din urmă dovedită de Gerd Faltings în 1983 prin demonstrarea conjecturei Shafarevici. Conjectura lui Shafarevich afirmă că există doar un număr finit de curbe algebrice peste un câmp numeric algebric pentru genul fix g mai mare decât 1 (și g=1 cu un punct rațional pe curbă) și un set dat de locuri de reducere proastă. Şafarevici a demonstrat cazul g=1. În 1968, Parshin a demonstrat conjectura Shafarevici pentru cazul câmpurilor de funcții (folosind o presupunere tehnică făcută de Arakelovdemonstrat) și, în același timp, a demonstrat (din nou ^[3] ) conjectura Mordell în cazul câmpului funcțional (fără a folosi conjectura Shafarevich). ^[4] Parschin a ținut prelegeri despre asta la Congresul Internațional al Matematicienilor (ICM) de la Nisa în 1970 .

El s-a preocupat, de asemenea, de generalizările teoriei câmpurilor de clasă în dimensiuni superioare (câmpuri locale n-dimensionale cu aplicații în teoria numerelor, Adelen de dimensiuni superioare, inclusiv analiza armonică asociată și formulele de însumare Poisson ), teoria reprezentării grupului Heisenberg discret , cu sisteme integrabile şi cu istoria matematicii. ^[5]

Lanțul Parschin în teoria numerelor ca o generalizare de dimensiuni superioare a locului în câmpurile numerice algebrice poartă numele lui. El le-a introdus în 1978 ^[6] pentru a obține un analog al grupurilor de clasă Idel în scheme bidimensionale . Lanțul Parschin de dimensiuni s pe o schemă este o secvență finită de puncte în care are dimensiune și fiecare punct conține terminarea următorului punct al lanțului. ${\displaystyle p_{0},p_{1},\cdots ,p_{s}}$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle i}$

Conjectura Parschin (uneori numită și după Alexander Beilinson ) afirmă trivialitatea rațională a teoriei K (dispărirea grupurilor K raționale superioare ) pentru varietăți algebrice proiective netede pe câmpuri finite. ^[7] A fost dovedit pentru corpuri finite (dimensiunea lui X egală cu zero) și curbe (dimensiunea 1, Günter Harder 1977). ${\displaystyle K_{i}(X)\otimes \mathbb {Q} =0,\ \,i>0.}$${\displaystyle X}$

A fost membru corespondent al Academiei Ruse de Științe din 2000, membru titular în 2011 și doctor onorific al Universității Paris-Nord (Paris XIII) în 2001. Pentru ICM 2010 a fost invitat să susțină o prelegere plenară (Reprezentări ale grupurilor superioare adelice și aritmetică) . În 1970 a fost invitat ca vorbitor la Congresul Internațional al Matematicienilor de la Nisa (Quelques conjectures de finitude en geometrie diophantienne) . În 1971 a primit Premiul Societății de Matematică din Moscova și în 1996 un Premiu pentru Cercetare Humboldt . În 2012 a primit medalia de aur ChebyshevAcademia Rusă de Științe și Premiul lor Vinogradov în 2004. În 2017 Parshin a fost ales în Academia Europaea .

scrieri

• Parshin: curbe algebrice peste câmpuri de funcții. I , Math. URSS-Izvestija, Vol. 2, Nr. 5, 1968, p. 1145-1170
• Parshin: Despre aritmetica schemelor bidimensionale. I. Distribuții și reziduuri , Math. URSS-Izvestija, Vol. 10, Nr. 4, 1976, p. 695-729
• Parshin: Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne , Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nisa, 1970), Volumul 1, Gauthier-Villars, Paris, 1971, pp. 467–471
• Parshin: Clasele Chern, adelele și funcțiile L , J. Reine Angew. Math., Vol. 341, 1983, p. 174-192
• Parshin: Teoria câmpului de clasă locală , Proc. Steklov Inst. Math., Vol. 165, 1985, p. 157-185
• cu Shafarevich: Aritmetica soiurilor algebrice . În: Proc. Steklov Institute Math. , 1986, nr. 3.
• cu Yuri Zarhin : Probleme de finitate în geometria algebrică . În: Opt lucrări traduse din limba rusă . American Mathematical Society Translations Ser.2, Vol. 143, 1989, pp. 35–102, versiunea revizuită a lucrării publicată inițial ca anexă în ediția rusă a Serge Lang Fundamentals of Diophantine Geometry , arxiv : 0912.4325
• Parshin: Teoreme de finitate și varietăți hiperbolice , în: The Grothendieck Festschrift. O colecție de articole scrise în onoarea a 60 de ani de naștere a lui Alexander Grothendieck, Volumul 3, Progress in Mathematics 88, Birkhäuser, 1990, pp. 163–178
• Parshin: Despre aplicarea acoperirilor ramificate în teoria ecuațiilor diofantine , Math. URSS-Sbornik, Vol. 66, No. 1, 1990, pp. 249-264
• Sisteme integrabile și domenii locale , Comm. Algebra, Vol. 29, Nr. 9, 2001, Număr special dedicat lui Alexei Ivanovici Kostrikin, pp. 4157-4181
• AN Parshin: Calea. Matematică și alte lumi Moscova 2002. (rusă)
• Parshin: numerele ca funcții. Dezvoltarea unei idei în școala de geometrie algebrică de la Moscova . În: Bolibruch, Osipov, Sinai (eds.): Mathematical Events of the Twentieth Century . Springer 2006, pp. 297–330, arxiv : 0912.3785
• cu DV Osipov: Analiza armonică pe câmpuri locale și spații adelice. Eu , Izv. Math., Vol. 72, Numărul 5, 2008, pp. 915–976
• Parshin: Mathematics in Moscow - it was a great epoch (PDF; 339 kB) În: Communications DMV , Volumul 18, 2010, pp. 43-48
• Parshin: Despre reprezentările holomorfe ale grupurilor Heisenberg discrete , Funct. Anal. Appl., Vol. 44, 2010, pp. 156-159
• Parshin: Representations of higher adelic groups and athmetic , Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Hyderabad, India, 19-27 august 2010), Volumul 1: Plenary lectures and ceremonies, World Scientific, 2010, pp. 362-392
• Parshin: Întrebări și observații la programul Langlands , Sondajele matematice rusești, Vol. 67, 2012, pp. 509-539, Arxiv

Cu Shafarevich a editat mai multe volume din seria Geometrie algebrică și Teoria numerelor din Enciclopedia științelor matematice publicată de Springer Verlag.

literatură

• Serghei Vostokov , Yuri Zarhin (eds.): Teoria numerelor algebrice și geometria algebrică – Lucrări dedicate lui AN Parshin la 60 de ani de naștere . Societatea Americană de Matematică 2002 (cu prefață de Shafarevich)

link-uri web

• Alexei Nikolayevich Parshin la Proiectul Genealogie MatematicăVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
• Parshin la mathnet.ru
• Literatură de și despre Alexei Nikolayevich Parschin în catalogul Bibliotecii Naționale Germane
• Intrare la Academia Europaea

itemizări

1. ↑ Алексей Николаевич Паршин. În: mi-ras.ru . 20 iunie 2022, arhivat din original la 20 iunie 2022 ; Recuperat la 21 iunie 2022 (rusă). 
2. ↑ Alexey Nikolayevich Parshin în proiectul de genealogie de matematicăVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
3. ↑ anterior de Yuri Manin 1963, Hans Grauert 1965
4. ↑ Parshin: Curbe algebrice peste câmpuri de funcții 1. În: Math.URSS Izvestija , Volumul 2, 1968
5. ↑ De exemplu, a fost implicat în ediția rusă a eseurilor adunate de David Hilbert și Hermann Weyl .
6. ↑ Parshin, Abelian coverings of aritmetic schemes, Doklady Akad. Nauk. SSSR, Vol. 243, 1978, p. 855-858
7. ↑ Thomas Geisser, Conjectura lui Parshin revizuită, Arxiv 2007