Alexei Parshin i Oberwolfach, 2005

Alexei Nikolayevich Parshin ( ryska Алексей Николаевич Паршин ; mestadels citerad AN Parshin; född  7 november 1942 i Sverdlovsk ; † 18 juni 2022 ^[1] ) var en al rysk matematiker med siffergeometri och algebra .

liv och arbete

Parshin studerade från 1959 vid fakulteten för matematik och mekanik (Mekh-Mat) vid Lomonosov universitet . 1968 doktorerade han från Steklovinstitutet med Igor Shafarevich (algebraiska kurvor över funktionsfält) . Hans habilitering ⁽ rysk doktorsexamen) var 1983. Senast var han professor vid Steklow-institutet i Moskva , där han ledde algebraavdelningen från 1995 och forskade från 1968, och vid Lomonosov-universitetet.

1995 var han gästforskare vid universitetet i Göttingen , 1989 vid Max Planck Institute for Mathematics i Bonn, 1974 vid IHES nära Paris, 1977/78 vid Tata Institute of Fundamental Research och på 1990-talet var han gästprofessor i Paris (University of Paris XIII och vii).

Parshin visade 1968 att en ändlighetsgissning av Igor Shafarevich (som han presenterade vid ICM 1962) resulterade i Mordells gissning . Mordells gissning bevisades slutligen av Gerd Faltings 1983 genom att bevisa Shafarevichs gissning. Shafarevichs gissning säger att det bara finns ändligt många algebraiska kurvor över ett algebraiskt talfält för fast släkte g större än 1 (och g=1 med en rationell punkt på kurvan) och en given uppsättning platser med dålig reduktion. Shafarevich bevisade fallet g=1. År 1968 bevisade Parshin Shafarevich-förmodan för fallet med funktionsfält (med hjälp av ett tekniskt antagande gjort av Arakelovbevisade) och samtidigt bevisade (igen ^[3] ) Mordell-förmodan i funktionsfältfallet (utan att använda Shafarevich-förmodan). ^[4] Parschin föreläste om det vid International Congress of Mathematicians (ICM) i Nice 1970 .

Han var också bekymrad över generaliseringar av talteoretisk klassfältteori i högre dimensioner (n-dimensionella lokala fält med tillämpningar i talteori, högredimensionella Adelen inklusive tillhörande harmonisk analys och Poisson-summationsformler ), representationsteori för den diskreta Heisenberg-gruppen , med integrerbara system och med matematikens historia. ^[5]

Parschin-kedjan i talteorin som en högredimensionell generalisering av platsen i algebraiska talfält är uppkallad efter honom. Han introducerade dem 1978 ^[6] för att få en analog av Idel-klassgrupper i tvådimensionella system . Parschin-kedjan av dimension s på ett schema är en ändlig sekvens av punkter där har dimension och varje punkt innehåller avslutning av nästa punkt i kedjan. ${\displaystyle p_{0},p_{1},\cdots ,p_{s}}$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle i}$

Parschin-förmodan (ibland också uppkallad efter Alexander Beilinson ) anger den rationella trivialiteten i K-teorin (försvinnandet av de rationella högre K-grupperna ) för smidiga projektiva algebraiska varianter över ändliga fält. ^[7] Det har bevisats för finita kroppar (dimension av X lika med noll) och kurvor (dimension 1, Günter Harder 1977). ${\displaystyle K_{i}(X)\otimes \mathbb {Q} =0,\ \,i>0.}$${\displaystyle X}$

Han var motsvarande ledamot av Ryska vetenskapsakademin från 2000, fullvärdig medlem 2011 och hedersdoktor vid universitetet i Paris-Nord (Paris XIII) 2001. Till ICM 2010 bjöds han in att hålla en plenarföreläsning (Representationer av högre adeliska grupper och aritmetik) . 1970 blev han inbjuden talare vid International Congress of Mathematicians i Nice (Quelques conjectures de finitude en geometrie diophantienne) . År 1971 fick han Moskva Mathematical Society Prize och 1996 ett Humboldt Research Prize . 2012 fick han Chebyshev Gold MedalRyska vetenskapsakademin och deras Vinogradov-pris 2004. 2017 valdes Parshin in i Academia Europaea .

skrifter

• Parshin: Algebraiska kurvor över funktionsfält. I , Math. USSR-Izvestija, volym 2, nr 5, 1968, sid. 1145-1170
• Parshin: Om aritmetiken för tvådimensionella scheman. I. Distributions and residues , Math USSR-Izvestija, volym 10, nr 4, 1976, sid 695-729
• Parshin: Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne , Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), Volym 1, Gauthier-Villars, Paris, 1971, s. 467–471
• Parshin: Chern classes, adeles and L-functions , J. Reine Angew. Math., volym 341, 1983, sid 174-192
• Parshin: Lokal klassfältteori , Proc. Steklov Inst. Math., Vol. 165, 1985, s. 157-185
• med Shafarevich: Aritmetiken för algebraiska varianter . I: Proc. Steklov Institute Math. , 1986, nr 3.
• med Yuri Zarhin : Finitetsproblem i algebraisk geometri . I: Åtta artiklar översatta från ryska . American Mathematical Society Translations Ser.2, Vol. 143, 1989, s. 35–102, reviderad version av artikeln som ursprungligen publicerades som en bilaga i den ryska upplagan av Serge Lang Fundamentals of Diophantine Geometry , arxiv : 0912.4325
• Parshin: Finiteness theorems and hyperbolic manifolds , i: The Grothendieck Festschrift. En samling artiklar skrivna för att hedra Alexander Grothendiecks 60-årsdag, Volym 3, Progress in Mathematics 88, Birkhäuser, 1990, s. 163–178
• Parshin: Om tillämpningen av förgrenade beläggningar i teorin om diofantiska ekvationer , Math USSR-Sbornik, volym 66, nr 1, 1990, sid 249-264
• Integrerbara system och lokala fält , Comm. Algebra, Vol. 29, No. 9, 2001, Specialnummer tillägnat Alexei Ivanovich Kostrikin, s. 4157-4181
• AN Parshin: Vägen. Matematik och andra världar Moskva 2002. (ryska)
• Parshin: Siffror som funktioner. Utvecklingen av en idé i Moskvas skola för algebraisk geometri . I: Bolibruch, Osipov, Sinai (red.): Mathematical Events of the Twentieth Century . Springer 2006, s. 297–330, arxiv : 0912.3785
• med DV Osipov: Harmonisk analys på lokala fält och adeliska utrymmen. Jag , Izv. Math., Vol. 72, Issue 5, 2008, s. 915–976
• Parshin: Mathematics in Moscow - det var en stor epok (PDF; 339 kB) I: Communications DMV , Volym 18, 2010, s. 43-48
• Parshin: Om holomorfa representationer av diskreta Heisenberg-grupper , Funct. Anal. Appl., Vol. 44, 2010, s. 156-159
• Parshin: Representationer av högre adeliska grupper och aritmetik , Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Hyderabad, Indien, 19-27 augusti 2010), Volym 1: Plenarföreläsningar och ceremonier, World Scientific, 2010, s. 362-392
• Parshin: Questions and Remarks to the Langlands-programmet , Russian Math. Surveys, Vol. 67, 2012, s. 509-539, Arxiv

Tillsammans med Shafarevich redigerade han flera volymer i Algebraic Geometry and Number Theory -serien av Encyclopedia of mathematical sciences publicerad av Springer Verlag.

litteratur

• Sergei Vostokov , Yuri Zarhin (red.): Algebraisk talteori och algebraisk geometri – Paper tillägnade AN Parshin på hans 60-årsdag . American Mathematical Society 2002 (med förord ​​av Shafarevich)

webb-länkar

• Alexei Nikolayevich Parshin vid Mathematics Genealogy ProjectVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
• Parshin på mathnet.ru
• Litteratur av och om Alexei Nikolayevich Parschin i det tyska nationalbibliotekets katalog
• Inträde på Academia Europaea

specificering

1. ↑ Алексей Николаевич Паршин. I: mi-ras.ru . 20 juni 2022, arkiverad från originalet den 20 juni 2022 ; Hämtad 2022 21 juni (ryska). 
2. ↑ Alexey Nikolayevich Parshin i Mathematics Genealogy ProjectVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
3. ↑ tidigare av Yuri Manin 1963, Hans Grauert 1965
4. ↑ Parshin: Algebraiska kurvor över funktionsfält 1. I: Math.USSR Izvestija , Volym 2, 1968
5. ↑ Han var till exempel involverad i den ryska upplagan av David Hilberts och Hermann Weyls samlade essäer .
6. ↑ Parshin, Abeliska beläggningar av aritmetiska scheman, Doklady Akad. Nauk. SSSR, Vol. 243, 1978, sid. 855-858
7. ↑ Thomas Geisser, Parshins gissning återbesökt, Arxiv 2007